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广东省2015年普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)
( )1.若当
时，
与
是等价无穷小，则常数
A.0 B.1 C.2 D.3
( )2.己知函数
在
处有二阶导数，且
，则下列结论正确的是
A.
为
的极小值点
B.
为
的极大值点
C.
不是
的极值点
D.
是曲线
的拐点 ( )
3.设
是
的一个原函数，
为任意实数，则
A.
B.
C.
D.
( )4.若函数
区间
上满足罗尔(Rolle)定理的条件，则常数
A.-1 B.0 C.1 D.2
( )5.下列级数中，收敛的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
6.曲线
的水平渐进线为
.
7.设函数
由参数方程
所确定，则
.
8.广义积分
.
9.微分方程
满足初始条件
的特解为
.
10.设函数
，则
.
三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
11.已知函数
在点
处连续，求常数
和
的值.
12.求极限
.
13.设
，求
.
14.计算不定积分
.
15.求由曲线
和直线
及
围成的平面图形的面积.
16.将二次积分
化为极坐标形式的二次积分，并计算
的值.
17.求微分方程
满足初始条件
的特解.
18.判定级数
的收敛性.
四、综合题(大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分)
19.设二元函数
，平面区域
.
(1)求全微分
;
(2)求
.
20.己知
是定义在
上的单调递减的可导函数，且
，函数
.
(1)判别曲线
在
上的凹凸性，并说明理由;
(2)证明：方程
在区间
内有且仅有一个实根.
广东省2015年普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》参考答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
二、填空题(本大题共5小题，每个空3分，共15分)
三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
