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广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)
( )1.当
时，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是
A.
B.
C.
D.
( )2.曲线
A.只有水平渐近线 B.只有铅垂渐近线
C.既有水平渐近线也有铅锤渐近线 D.无渐近线
( )3.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔(Rolle)定理条件的是
A.
B.
C.
D.
( )4.设函数
则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
( )5.若函数
和
满足
则下列等式成立的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
6.要使函数
在x=1处连续，应补充定义
.
7.曲线
，在t=0相应的点处的切线方程是y= .
8.函数
在x=0处的左导数
.
9.已知平面图形
将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V= .
10.设D为圆环域：
，则二重积分
.
三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
11.计算
12.已知函数
具有连续的一阶导数，且
求常数a和b的值，使
13.求由方程xylny+y=e2x所确定的隐函数在x=0处的导数
14.求曲线
的凹、凸区间及其拐点坐标
15.计算不定积分
16.计算定积分
。
17.求二元函数
的全微分dz及二阶偏导数
18.求微分方程
(其中常数
)的通解
四、综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)
19.交换二次积分
的积分次序，并求I的值
20.已知
是定义在区间(0,+
)上的非负可导函数，且曲线y=f(x)与直线y=0，x=0及x=t(t
0)围成的曲边梯形的面积为
(1)求函数
(2)证明：当x>0时，
广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D
二、填空题
三、计算题
四、综合题(本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分)
